Sigga Eyrún útskrifaðist úr söngleikjadeild Guildford School of Acting. Hún lærði söng í Söngskólanum í Reykjavík, FÍH og CVI og er með kennsluréttindi (M.Art.Ed) frá Listaháskóla Íslands.
Sigga hefur leikið í fjölda verkefna í helstu leikhúsum landsins og í sjónvarpi ásamt því að eiga farsælan feril við talsetningar á teiknimyndum og hljóðbókalestri. Í Þjóðleikhúsinu lék hún meðal annars í: Sem á himni, Framúrskarandi vinkonu, Kardemommubænum, Nashyrningunum, Leitinni að jólunum og Vesalingunum. Í Borgarleikhúsinu lék hún í Mary Poppins, Söngleiknum Gretti, Superstar, Sarínó Sirkúsnum og hjá Leikfélagi Akureyrar lék hún í Ball í Gúttó. Hún hefur einnig leikið í uppfærslum hjá sjálfstæðum leikhópum og má þar nefna: Endurminningar Valkyrju í Tjarnarbíói, Hrekkjusvínin í Gamla bíói, Uppnámi (Viggó og Víóletta) í Þjóðleikhúskjallaranum. Sigga var um tíma meðlimur í Improv Ísland. Hún hefur komið víða fram sem söngkona, meðal annars í Söngvakeppni RÚV, og gaf út sólóplötuna Vaki eða sef árið 2014.
https://www.youtube.com/@SiggaEyrun